Suite auxiliaire

Soit la suite \(\left(u_n\right)\)  de premier terme \(u_0= 400\)  vérifiant la relation, pour tout entier naturel \(n\) ,  \(u_{n+1} = 0,9u_n +60\) .

Soit la suite géométrique \(\left(v_n\right)\)  de premier terme \(v_0= - 200\)  et de raison \(0,9\) .

1. Calculer \(u_2\)  et \(v_2\) .

2. Calculer la somme des \(20\)  premiers termes de la suite \(\left(v_n\right)\) .

3. La suite \(\left(u_n\right)\)  est-elle arithmétique ? La suite \(\left(u_n\right)\)  est-elle géométrique ?

4. Recopier et compléter la fonction suite suivante écrite en Python qui permet de calculer la somme \(S\)  des \(20\)  premiers termes de la suite \(\left(u_n\right)\) .

\(\begin{array}{|}\hline\texttt{def Suite () :}\\\quad\texttt{U = 400 }\\\quad\texttt{S = 0}\\\quad\texttt{for i in range (20):}\\\qquad\texttt{S = }\dots \dots\dots\dots\dots\dots \\\qquad\texttt{U = }\dots \dots\dots\dots\dots\dots \\\texttt{return (...)}\\\hline\end{array}\)

5. On admet que \(u_n= v_n + 600\) . En déduire \(u_{20}\) .